Techniques de résolution du Sudoku
Tout Sudoku se résout par la seule logique ; ce qui sépare une grille facile d’une grille redoutable, ce sont les techniques nécessaires pour y arriver. Voici ces techniques, dans l’ordre où vous les rencontrerez.
Les techniques, de la plus simple à la plus difficile
Singleton nu (Naked single)
Il ne reste exactement qu’un candidat dans une case, parce que les huit autres chiffres figurent déjà dans sa ligne, sa colonne ou son bloc. Inscrivez-le. Les grilles faciles se terminent sans rien d’autre.
Guide complet: Naked single
Singleton caché (Hidden single)
Un chiffre ne dispose plus que d’une seule case possible dans une ligne, une colonne ou un bloc, même si cette case semble encore offrir plusieurs possibilités. Parcourez une unité chiffre par chiffre et demandez-vous où chacun pourrait se placer.
Guide complet: Hidden single
Paire nue et paire cachée (Naked pair, hidden pair)
Deux cases d’une même unité portent exactement les deux mêmes candidats : ces deux chiffres leur sont donc réservés et peuvent être éliminés partout ailleurs dans l’unité. La paire cachée en est l’image inversée : deux chiffres qui ne peuvent tenir que dans ces deux mêmes cases, ce qui permet d’en retirer tous les autres candidats.
Guide complet: Naked pair · Hidden pair
Paire pointante et réduction bloc/ligne (Pointing pair, box/line reduction)
Ces techniques relient un bloc à une ligne. Si, à l’intérieur d’un bloc, un chiffre est confiné à une seule ligne ou colonne, il peut être éliminé du reste de cette ligne ou colonne hors du bloc (paire pointante). Si, dans une ligne ou une colonne, un chiffre n’apparaît qu’à l’intérieur d’un seul bloc, il peut être éliminé du reste de ce bloc (réduction bloc/ligne).
Guide complet: Pointing pair · Box/line reduction
Triplet nu et triplet caché (Naked triple, hidden triple)
Le même raisonnement que pour les paires, étendu à trois cases et trois chiffres. Chaque case n’a pas besoin de porter les trois candidats : il suffit qu’à elles trois, elles n’utilisent que ces trois-là.
Guide complet: Naked triple · Hidden triple
X-Wing
La première technique qui embrasse toute la grille. Lorsqu’un chiffre est limité aux deux mêmes colonnes dans deux lignes différentes, il forme un rectangle ; ce chiffre peut alors être éliminé de ces deux colonnes dans toutes les autres lignes. Les grilles difficiles commencent à l’exiger.
Guide complet: X-Wing
Swordfish et XY-Wing
Le Swordfish est un X-Wing réparti sur trois lignes et trois colonnes au lieu de deux. Le XY-Wing s’appuie sur une case pivot à deux candidats, reliée à deux autres cases : quelle que soit la valeur prise par le pivot, un chiffre précis disparaît des cases que voient les deux ailes.
Chaînes (Chains)
Suivez une suite de candidats fortement liés à travers la grille : si cette case vaut 5, celle-là ne le vaut pas, donc la suivante doit le valoir. Toute case qui donne la même réponse par les deux branches est résolue. Les niveaux 8 et 9 sont définis dans le solveur mais ne sont jamais appliqués : rien ici n’est évalué sur eux.
Guide complet: Chains and forcing chains
Chaînes forcées (Forcing chains)
La technique la plus profonde du Sudoku ordinaire. Prenez une case à deux candidats, suivez les conséquences de chaque hypothèse et cherchez une conclusion commune aux deux chemins : cette conclusion est vraie quelle que soit l’hypothèse correcte. Utile quand il reste très peu d’indices, même si le générateur d’ici ne l’exige jamais.
Guide complet: Chains and forcing chains
Chaque technique a sa propre page
Chaque technique ci-dessous dispose de sa page, avec un exemple résolu, la façon de repérer la configuration et ce qu’elle permet exactement d’éliminer.
Les pages consacrées à chaque technique sont pour l’instant en anglais.
- Naked Single Sudoku Technique — The first technique anyone learns and the one that finishes most of every grid. A cell has one candidate left, so that candidate is the answer.
- Hidden Single Sudoku Technique — The most useful technique in Sudoku, and the one most beginners never learn. Instead of asking what a cell can be, ask where a digit can go.
- Naked Pair Sudoku Technique — The first technique that eliminates candidates instead of placing digits — and the gateway to everything above it.
- Hidden Pair Sudoku Technique — The mirror image of a naked pair, and much easier to miss: the two cells can be carrying four or five candidates each and still be locked.
- Pointing Pair Sudoku Technique — The first technique that reasons across two different units at once: what a box knows, it tells the row.
- Box/Line Reduction Sudoku Technique — A pointing pair run backwards: what the row knows, it tells the box.
- Naked Triple Sudoku Technique — The same logic as a naked pair, one size up — and much easier to miss, because the three cells rarely look alike.
- Hidden Triple Sudoku Technique — Among the hardest patterns to see by eye, because the three cells can be carrying five or six candidates and look nothing like a set.
- X-Wing Sudoku Technique — The step where Sudoku stops being local. Everything before this works inside one unit; the X-Wing needs four cells in four different ones.
- Swordfish Sudoku Technique — An X-Wing across three lines instead of two, with one wrinkle that makes it far harder to see.
- XY-Wing Sudoku Technique — The first technique built on hypothetical reasoning: you do not learn what the pivot is, only that either way, one digit dies.
- Forcing Chains Sudoku Technique — The deepest reasoning in ordinary Sudoku, and the point at which the puzzle stops rewarding pattern recognition and starts rewarding bookkeeping.
Ce que change réellement chaque niveau de difficulté
Ici, la difficulté dépend du nombre d’indices laissés dans la grille : Facile part de 46, Moyen de 40 et Difficile de 34, tandis qu’Extrême et Démentiel en retirent davantage encore. C’est la rareté des indices qui rend les techniques avancées nécessaires : les niveaux ci-dessous décrivent le raisonnement que chaque difficulté cherche à exiger, et non une garantie appliquée à chaque grille.
- Facile — uniquement les singletons nus et cachés.
- Moyen — ajoute les paires, les paires pointantes et la réduction bloc/ligne.
- Difficile — ajoute les triplets et le X-Wing.
- Extrême — ajoute le Swordfish et le XY-Wing.
- Démentiel — ajoute les chaînes et les chaînes forcées.